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par Lucas Tachen » 21 oct. 2018, 14:05
Bonjour à tous, étant présent mercredi je vais pouvoir faire un petit résumé de nos résultats, parfois en donnant seulement des pistes de recherches.
Problème de proportions :
Dans ce problème nous avons cherché à maximiser le nombre de garçons, c'est à dire le nombre de fille devait être le plus petit possible.
Alors nous avons pu dire que pour qu'il y est le moins de filles, il fallait que toutes les filles participent aux deux expéditions.
De plus, pour avoir la plus grande part de garçons, il faut qu'il y est bien 2/5 des garçons dans chaque expéditions.
Pour comprendre plus facilement, nous avons pris un exemple :
Dans la première expédition sont partis 20 garçons et 30 filles. La part de garçons est bine respectée (20/50 = 2/5).
Dans la seconde expédition sont partis 20 nouveaux garçons ainsi que le 30 filles de la première expédition.
Au total, nous avons 20+20+30=70 élèves, dont 20+20=40 garçons, ce qui nous donne une proportion de garçons de 4/7.
Nous avons donc pu dire que la proportion maximale de garçons est de 4/7 mais ce problème peut être fait directement par une autre manière.
Trajet entre villes élognées :
Ce problème nous a été remarquablement expliqué par Armel, qui a donné une explication dont j'ai peut être oublié certains détails.
Le premier cas, le plus simple, consiste à prendre 3 villes A, B et C. L'énoncé interdisant l'aller-retour, c'est à dire que C doit être différent de A, alors pour que cela respecte la condition de longueur il faut que AB < BC < CA.
Or c'est impossible car si AB < AC le voyageur ne serait pas parti vers B mais vers C car il serait le point le plus éloigné. C'est pourquoi il ne pourrait pas retourner à A.
Le raisonnement reste le même en augmentant le nombre de villes.
Echiquier rempli de nombres :
Pour trouver la solution à ce problème, nous avons tout d'abord tenté de remplir une grille de 2 par 2 puis de 3 par 3 pour aboutir à la conclusion que ce n'était pas possible, hormis les cas où la grille était remplie de 0 ou de 1.
Nous avons ensuite essayé de le faire sur une ligne en partant de la valeur centrale et en complétant à gauche et à droite, ce que nous avons réussi. A partir de là, nous avons pu donné solution au problème mais je vous laisse le plaisir de chercher également.
Propriété des polyèdres :
En premier lieu nous avons construit différents polyèdres dans le but de vérifier si on ne pouvait pas construire un polyèdre dont les faces possédaient chacune un nombre de côtés différents.
Après réflexions, nous nous sommes aperçu que si l'on part du triangle et que l'on augmente le nombre côtés de la face voisine, on ne pourrait pas refermer le polyèdre.
Hydre à 100 têtes :
Nous n'avons pas pu résoudre ce problème mais nous avons essayer de construire cet hydre avec un nombre de tête moins important pour en observer la construction.
Problème "discussion" :
Pour ce problème, je propose tout d'abord de définir que n doit être supérieur ou égal à 2, si on ne veut pas que ce soit impossible (0) ou ou que ce soit un contre exemple (1).
Par la suite je pense qu'il faudrait tenter de faire des sommes d'inverses qui seraient égales à 1, par exemple 1/2 +1/3 +1/6 = 1, et continuait avec les termes qu'il resterait. L'inconvénient c'est que cela paraît très long. Mais prouver le contraire pourrait être possible.
Je pense ne rien avoir oublier.
Bonnes recherches
Tachen Lucas